O que faz um jogo crash parecer justo: a matemática por trás de 1% de vantagem da casa

Um jogo crash é o produto mais simples do seu lobby e o mais fácil de acusar de trapaça. Uma linha sobe, um foguete explode, o auto cash-out de 40× de alguém não disparou e o chat jura que é marmelada. A matemática quase nunca é o problema. O que os jogadores enxergam da matemática, em geral, é.

Este é um passo a passo prático pela fórmula por trás de um crash de 1%: o que ela significa para o seu hold, o que o "provably fair" prova (e o que não prova) e as decisões de UI que fazem um jogo honesto também parecer honesto.

O jogo inteiro é uma fórmula só

No design padrão de crash, a chance de o multiplicador chegar a um valor x antes do crash é:

P(reach x) = 0,99 / x

É só isso. O 0,99 é a vantagem da casa. O bustabit, um dos jogos crash mais antigos em operação, diz isso com todas as letras no seu texto sobre provably fair: o 99 da fórmula é a vantagem da casa, embutida diretamente. A página de house edge dele mostra a visão do operador: numa aposta de 1 BTC, ele espera ganhar 0,01 BTC.

Agora vem a parte bonita. Se um jogador aposta 1 e faz cash-out em x, ele ganha x com probabilidade 0,99 / x. Retorno esperado: x × 0,99 / x = 0,99. O x se cancela. Todo alvo, de 1,01× a 1.000×, devolve 99% no longo prazo.

Então não existe alvo "bom" nem estratégia que vença a vantagem. Um jogador que faz cash-out em 1,5× ganha 66% das vezes e vai moendo devagar; um jogador que espera 100× ganha cerca de 1 rodada em 100 e vive de esperança. Os mesmos 99%. A página de mecânica do bustabit lista as mesmas chances de ganho: 49,5% em 2×, 9,9% em 10×, 0,99% em 100×.

Onde a vantagem realmente mora

Esta é a versão que rodamos no Rocket Chip, a nossa demo com dinheiro fictício, e é essencialmente a fórmula que o bustabit publica:

crash = max(1, floor(99 / (1 − X)) / 100), com X uniforme em [0, 1)

Dois detalhes importam.

• A vantagem está distribuída por todos os multiplicadores. O 99 corta 1% de cada ponto de crash possível, e é por isso que o retorno esperado é o mesmo em todos os alvos.
• O crash instantâneo é um efeito colateral, não a vantagem. Com essa fórmula, cerca de 1,98% das rodadas terminam em 1,00×, antes que alguém consiga fazer cash-out (a chance de chegar a 1,01× é 0,99 / 1,01 ≈ 98,02%). Muita gente diz que o 1% "é" o crash instantâneo. Não é, e jogos crash mais antigos que enxertavam uma regra separada de "crash instantâneo em 1 a cada 101" faziam a conta de outro jeito. Saiba qual das duas o seu provedor entrega.

Se você quer uma vantagem diferente, a forma geral é P(reach x) = (1 − e) / x. Como referência, a Spribe informa o RTP do Aviator em 97%, ou seja, 3% de vantagem.

Repare como a diferença visível é pequena. Um jogador não sente a distância entre 49,5% e 48,5% em 2×. O seu P&L sente: uma vantagem de 3% triplica o ganho bruto teórico com o mesmo volume apostado.

Por que "justo" é uma sensação: sequências e a barra de histórico

Veja como um jogo honesto de 1% parece da cadeira do jogador, usando a mesma fórmula:

• O ponto de crash mediano é 1,98×. Metade de todas as rodadas termina abaixo dele.
• Cerca de 17,5% das rodadas dão crash abaixo de 1,20×.
• Cinco rodadas seguidas abaixo de 2× acontecem com probabilidade 0,505⁵ ≈ 3,3%. Numa sala movimentada, isso dá mais ou menos uma vez a cada meia hora.
• Em quaisquer 30 rodadas, há cerca de 4,4% de chance de não aparecer nenhum 10×.
• Por outro lado, a chance de sair pelo menos um 100× em 100 rodadas é de cerca de 63%.

Nada disso é suspeito, e tudo isso vai ser chamado de suspeito. A solução não é mudar a matemática. A solução é mostrar histórico suficiente para que uma maré de azar pareça o que ela é: ruído.

• Mostre pelo menos os últimos 20–50 resultados na barra de histórico, em faixas de cor (por exemplo, abaixo de 2×, 2–10×, acima de 10×), e ligue cada um aos seus dados de verificação.
• Nunca filtre o histórico. Esconder os resultados baixos para a barra parecer quente é o jeito mais rápido de perder os jogadores que conferem.
• O feed de apostas ao vivo tem que ser real. A nossa demo com dinheiro fictício preenche o feed com jogadores simulados para você ver o layout; num lobby de verdade, um feed de ganhadores inventados é enganação, não design.

Tetos mudam a exposição, não a vantagem

Todo jogo crash de verdade tem um máximo: um multiplicador máximo, um lucro máximo por aposta ou um pagamento total máximo por rodada. Às vezes os operadores temem que um teto "quebre" o RTP. Para alvos de cash-out abaixo do teto, não quebra: a chance de chegar a x e o pagamento em x não mudam, então o retorno continua em 99%. O que o teto remove é a cauda distante, que é exatamente o que o seu time de risco quer remover.

Duas regras fazem os tetos parecerem justos:

1. Coloque o teto nas regras e no painel de aposta, junto com o que acontece quando ele é atingido (a rodada termina e toda aposta aberta é paga no teto, ou as apostas são pagas até o lucro máximo).
2. Aplique o teto às claras. Se uma rodada compartilhada atinge o teto de pagamento total da sala, diga isso na tela. "O foguete explodiu em 1.204×" e "paramos de pagar" não são o mesmo evento.

Provably fair: o que prova e o que não prova

O modelo provably fair é elegante. Como o bustabit descreve, o operador gera uma longa cadeia de hashes SHA-256 (a do bustabit tem 100 milhões), publica o último antes de qualquer jogo e depois joga a cadeia de trás para frente. O ponto de crash de cada jogo sai de um HMAC-SHA256 do hash daquele jogo, usando como salt o hash de um bloco de Bitcoin que ainda não tinha sido minerado quando a cadeia foi registrada, então o operador não tinha como escolher uma cadeia de sorte. Qualquer pessoa pode recalcular os resultados com o verificador open source.

Já os originals single-player, como dice e mines, usam um par de seeds. No modelo da Stake, a server seed passa por hash SHA-256 e é mostrada antes do jogo, o jogador pode definir a própria client seed, um nonce aumenta em 1 a cada aposta e a server seed real é revelada quando o jogador troca o par.

O que isso prova: o resultado foi definido antes da aposta e ninguém o mudou depois. O que não prova:

• que o jogo paga o que mostra, ou que os saques funcionam;
• que o software, o RNG e as regras atendem aos padrões técnicos de um regulador. Em mercados regulados, esse é o trabalho de laboratórios credenciados e de padrões como o GLI-19, que também pede aos operadores que comparem o RTP teórico com o real;
• que a experiência é responsável. Essa parte continua com você.

A latência e o problema do "eu cliquei em 2,00×"

A maioria das reclamações de crash é sobre timing, não sobre probabilidades. O jogador clicou em 2,00×, o servidor recebeu o clique em 2,04×… ou depois do crash. Regras que evitam a discussão:

• O servidor é o relógio. O multiplicador do cash-out é o valor do servidor quando a requisição chega. Mostre esse valor na confirmação, com duas casas decimais.
• O auto cash-out roda no servidor e paga exatamente no alvo. Faça dele a ferramenta padrão de aprendizado para novos jogadores (o Rocket Chip tem um por aposta).
• Não extrapole no cliente nem arredonde para cima. Se a curva do cliente correr à frente do servidor, o jogador vai tirar print de um número que você nunca pagou.
• Escreva a regra de desconexão. Por exemplo: apostas abertas com auto cash-out são liquidadas no alvo; apostas sem auto cash-out são liquidadas no crash.

Um checklist de jogo justo para o seu crash

Resumindo: um crash de 1% é justo por construção. Se os jogadores acreditam nisso depende de você mostrar a fórmula, o histórico e os números do servidor. Mostre os três, e o chat vai arrumar outro motivo para reclamar. Provavelmente a música.

Quer ver funcionando? Jogue Rocket Chip (dinheiro fictício), compare com o Hyper Dice, em que o jogador define as probabilidades diretamente, ou veja todos os Scatterhaus Originals.

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